Андрей Иосифович родился в городе Озёрске Челябинской области. После окончания средней школы с сентября 1976 по август 1979 годы работал токарем на Химическом комбинате «Маяк» в г. Челябинске.
В 1984 году окончил с отличием Исторический факультет Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова.
С июля 1984 по июнь 1986 года – инспектор по охране памятников истории и культуры отдела культуры Хакасского облисполкома.
Июнь 1986 – 2008 годы – старший научный сотрудник, начальник археологической лаборатории научно-исследовательской части Хакасского государственного университета имени Н. Ф. Катанова. В 1994 году, с образованием Кафедры археологии, этнографии и исторического краеведения Института истории и права Хакасского государственного университета Н. Ф. Катанова – старший преподаватель кафедры, с 2003 года по настоящее время – доцент кафедры.
С 1999 года – кандидат исторических наук. Защита проходила в Институте археологии и этнографии Сибирского отделения Российской академии наук (г. Новосибирск).
В 1998, 2004, 2005 годы Андрей Иосифович проходил научную стажировку в Германском археологическом институте в г. Берлине. В 2001 году – стипендиат Немецкой академической службы научных обменов (DAAD), пройдена стажировка в Евразийском отделе Германского археологического института (г. Берлин). С 2006 года – почётный член-корреспондент Германского археологического института.
В 2007–2008 годы в составе творческого научного коллектива Хакасского государственного университета был руководителем двухгодичного научного гранта Российского гуманитарного научного фонда (г. Москва) по теме: «Таштыкский историко-культурный феномен Хакасско-Минусинского края».
С октября 2012 года и по настоящее время – директор Хакасского национального краеведческого музея имени Л. Р. Кызласова. Активно участвует в развитии выставочной деятельности музея и научно-культурных связей с ведущими федеральными музеями России в рамках реализации подписанных соглашений Республики Хакасии с субъектами Российской Федерации и федеральными музеями. Важным направлением в деятельности Андрея Иосифовича Готлиба, как директора музея, стала организационно-подготовительная работа по переезду музея в новое здание музейно-культурного центра.
Андрей Иосифович – постоянный участник научно-практических конференций, семинаров и форумов международного и всероссийского уровней. Темы его выступлений посвящены исследованию археологического и исторического наследия Южной Сибири, введению в оборот новых научных понятий, популяризации знаний об известных учёных.
Андрей Иосифович входит в состав Президиума Хакасского отделения Всероссийского общества охраны памятников истории и культуры. Заместитель Председателя Хакасского отделения Российского военно-исторического общества. При непосредственном участии Андрея Иосифовича реализованы проекты по увековечению памяти героев – земляков.
Член Международного совета музеев (ИКОМ) с 2016 года. С ноября 2022 года – член Президиума ИКОМ России.
Н. В. Танбаева
Артамонова, Н. Я. Готлиб Андрей Иосифович / Н. Я. Артамонова // Энциклопедия Республики Хакасия : в 2 томах / Правительство Республики Хакасия ; руководитель проекта Г. Ю. Семигин ; редакционный совет: В. А. Кузьмин, Л. В. Анжиганова, В. В. Анюшин [и др.]. – Абакан, 2007. – Т. 1 : А–Н. – С. 155, 157.
Кидиекова, И. К. Готлиб Андрей Иосифович / И. К. Кидиекова // Энциклопедия «Хакасия» (Хакасско-Минусинская котловина) : в 5 томах / Хакасский научно-исследовательский институт языка, литературы и истории, Республиканский Совет старейшин хакасского народа ; ответственный редактор и составитель В. С. Яблонский. – Абакан, 2015–2022. – Т. 5: Кто есть кто? – 2022. – С. 247.
2023 г.